Velocidad del centro de masas

Centro de masa con densidad

En este módulo comprenderemos la relevancia del concepto de centro de masa en la descripción del movimiento de traslación de un sistema. Conociendo la fuerza neta sobre un sistema podemos determinar la aceleración del centro de masa del sistema; por tanto, la posición del centro de masa en función del tiempo. Aplicando estos resultados a un objeto extendido, justificaremos la aproximación de la partícula puntual que hemos estado utilizando en las unidades anteriores.
En este apartado calcularemos la velocidad y la aceleración del centro de masa de un sistema formado por N partículas puntuales. Si la velocidad, la aceleración y la masa de la partícula i-ésima son , y mi, respectivamente, y la masa total del sistema es M = m1 + m2 + .. + mn, entonces tenemos:
La partícula i-ésima puede interactuar con partículas dentro del sistema y con objetos fuera del sistema, por lo que la fuerza neta sobre la partícula i-ésima puede incluir fuerzas internas y fuerzas externas. Al sumar todas las fuerzas que actúan sobre las N partículas, los pares de la 3ª ley de Newton entre los constituyentes del sistema se cancelarán entre sí y sólo la suma de las fuerzas externas que actúan sobre cada una de las partículas dentro del sistema será diferente de cero:

Calculadora de la velocidad del centro de masa

En este módulo comprenderemos la relevancia del concepto de centro de masa en la descripción del movimiento de traslación de un sistema. Conociendo la fuerza neta sobre un sistema podemos determinar la aceleración del centro de masa del sistema; por tanto, la posición del centro de masa en función del tiempo. Aplicando estos resultados a un objeto extendido, justificaremos la aproximación de la partícula puntual que hemos estado utilizando en las unidades anteriores.
En este apartado calcularemos la velocidad y la aceleración del centro de masa de un sistema formado por N partículas puntuales. Si la velocidad, la aceleración y la masa de la partícula i-ésima son , y mi, respectivamente, y la masa total del sistema es M = m1 + m2 + .. + mn, entonces tenemos:
La partícula i-ésima puede interactuar con partículas dentro del sistema y con objetos fuera del sistema, por lo que la fuerza neta sobre la partícula i-ésima puede incluir fuerzas internas y fuerzas externas. Al sumar todas las fuerzas que actúan sobre las N partículas, los pares de la 3ª ley de Newton entre los constituyentes del sistema se cancelarán entre sí y sólo la suma de las fuerzas externas que actúan sobre cada una de las partículas dentro del sistema será diferente de cero:

Momento angular alrededor del cent…

El concepto de centro de masa es muy útil cuando se trata de un sistema de partículas. En esta lección, tratamos la velocidad del centro de masa y cómo determinar si cambia, causando una aceleración neta.
Velocidad del centro de masaLa velocidad es el cambio de posición de un objeto en el tiempo. El centro de masa es la ubicación de las partículas dentro de un sistema donde se puede considerar que se concentra la masa total del sistema. Cuando el sistema de partículas se mueve, el centro de masa se mueve con él. La ecuación de la velocidad del centro de masa es la suma del momento de cada partícula (masa por velocidad) dividida por la masa total del sistema. Esta ecuación muestra la velocidad del centro de masa de tres partículas:
Notamos algo especial en la ecuación de la aceleración del centro de masa: el numerador es parte de la segunda ley de Newton, que nos dice Σ F = ma. Podemos sustituir cada masa por su velocidad, con F, como se muestra en esta tercera ecuación:
La tercera ley de Newton establece que para cada acción, hay una reacción igual y opuesta; por lo tanto, las fuerzas gravitacionales entre ellos son idénticas en magnitud, pero opuestas en dirección. En otras palabras, F12 = F21, ¡así que no hay fuerza neta sobre el centro de masa! Si no hay fuerza neta sobre el centro de masa, el centro de masa no está acelerando. Las fuerzas externas son las únicas que harán que el centro de masa se acelere. Por lo tanto:

Desplazamiento del centro de masa…

El punto de vista anterior, pero aún dominante, considera que la marcha es una serie de rotaciones cíclicas de las extremidades y el tronco, lo que se denomina a partir de ahora enfoque o punto de vista «segmentario». Para ilustrar este concepto, podemos imaginar a un hombre caminando en una cinta de correr; la naturaleza cíclica de las rotaciones articulares es evidente. El inicio del ciclo es una cuestión de convención; normalmente, pero no exclusivamente, se considera el instante del golpe de talón. La serie de acontecimientos que tiene lugar entre los subsiguientes golpes de talón de los lados opuestos del cuerpo se denomina paso. Dos pasos posteriores constituyen una zancada.
El punto de vista menos aceptado subraya que la marcha tiene como objetivo principal lograr la traslación hacia delante del sistema corporal en su conjunto (locomoción), aunque ésta resulta de la interacción entre la gravedad y la contracción coordinada y cíclica de numerosos músculos. Desde este punto de vista, el sistema corporal en su conjunto puede ser representado por su CdM. A partir de ahora, nos referiremos a este punto de vista o enfoque «sistémico».